基本有害的描述性统计：A股投资收益的矛盾

失效的描述性统计

daily return	sz50	csi300	zz500
exp	0.020281	0.02599	0.043829
std	1.678161	1.66041	1.875947
skew	-0.18158	-0.4063	-0.75276
kurtosis	4.143997	3.948403	3.618617

从日收益率上看，突出的是整体市场肥尾分布(kurtosis > 3)，控制尾部风险是唯一的制胜法宝，新闻上大部分的“黑天鹅”其实是预料之内的，积极的策略是为尾部风险做好准备，而不是因 n 倍的历史标准差，得到概率渺茫的结论，结果是新闻媒体中的“n 年一遇”，这让购买 AA 级的次级贷款的投资人摸不着头脑，不得不承担灰犀牛（已知的未知）带来的伤害。

yearly return	sz50	csi300	zz500	91dt
exp	11.48817	13.48055	17.84899	3.120164
std	47.34914	50.80704	57.19412	0.879756
skew	0.924295	1.276917	1.723259	0.486522
kurtosis	1.124529	2.385772	3.544237	-0.35672
std(downside)	17.62247	18.13271	22.34101
drawback	66.91602	65.68266	60.25106
excess return	8.368006	10.36038	14.72882
sharpe ratio	0.17673	0.203916	0.257523
sortino ratio	0.474849	0.571364	0.659273
Calmar ratio	0.125052	0.157734	0.244457

注：收据包含 2005 年 1 月 15 日到 2023 年 9 月 8 日，上证 50、沪深 300、中证 500、沪市国债 91 日期逆回购收益率，无风险利率用长达 12 年的 91 日期逆回购收益率的平均值

这是一场指数投资的灾难片，它不仅无法穿越牛熊，完美演绎了“新兴市场”的特色：高回撤，高波动，低回报。

感观上，上证 50 因大国企和金融集中会“比较抗跌”，以及不对利率高度敏感，实际上中证 500 的 Sortino ratio 和 Calmar ratio 明显比上证 50 和 沪深 300 高；如果观察超额收益的夏普比率又是中证 500 完胜。

然而标普 500（SPY）的 10 年夏普比率是 0.81，夏普不到 0.5（还没有 0.5 的一半），长期持有 A 股指数无疑是一种精神折磨。

中证 500 峰度高达 3.54（肥尾），相比上证 50（1.12）（相对瘦尾），它真的值得吗？

另一方面，难道波动等同于风险？难道标的资产波动过大而拒绝投资？

如果有人非要杠大数定理和中心极限定理，然后用 Monte Carlo 模拟，结果还是低估了肥尾的危害，忘掉正态分布吧。

错误假设

• 历史波动不是真正的风险，风险仅来自于未来，对不确定性的错误认知（归因偏差）
• 分布模型不合理，默认未来也会重复，但未来有着模型中没有考虑到的因素（模型偏差）
• 风险和额外收益的关系从来不是线性的（线性思维谬误）
• 分散投资（现代投资组合理论）不是免费的午餐（巴菲特的集中投资理念），这也是不可思议的诺贝尔经济学奖之一（马科维茨），为了分散而分散，结果是配置了大量和短期利率不敏感的公共事业股票，造成期望收益的下降，但结果上看，这是一种自欺欺人的统计层面的分散

估值

Source: Aswath Damodaran

在Aswath Damodaran教授所授课的演示文稿中，我们可以找到一次关于1970年至2019年期间的回归分析。该回归分析考虑了多个因素，包括利率、GDP增长和国家风险，这些因素分别对应着宽松货币政策（凯恩斯主义经济观点）、"股市是经济的晴雨表"观点以及地缘政治冲突风险，回归结果是符合普遍的市场观念的：

$$PE = 16.16 - 7.94 \text{Interest Rates} + 154.40 \text{Growth in GDP} - 0.1116 \text{Country Risk}$$

$R^2 = 0.73$

截至 2023 年 9 月 12 日，3 个月期的 T 债券收益率达到 5.43%，相当于 18.42 倍，而标普 500 指数（SPY）的静态市盈率为 25.54。从长期来看，量化宽松政策往往是股市表现的前奏，激发中长期的股票回报率增长，而短期内过于激进的加息措施则可能对市场估值产生抑制作用。

如果我们以"无风险利率"作为市场的基准，那么上述数据极为显著地突显了问题。此外，今年 7 月为振兴房地产行业而采取的降息政策导致 CPI 下降 0.4%（主要在城市地区），同时有助于避免了短中期陷入通缩的风险。

通常情况下，市盈率低于 10 倍被认为是一个长期相对安全的投资范围。

然而，需注意的是，市场上的 Shibor 倒数与股指市盈率之间的巨大差异主要源于 2008 年的四万亿投资计划，该计划的资金更多地流向了城市投资、房地产和金融行业。长期来看，这对市场的融资状况产生了不利影响，尤其是考虑到房地产在家庭总资产中占比高达 7 成。此外，剩余资金的消费和投资已接近极限。总的来说，A 股市场可能被低估，但还是那句话，投资关注的是估值而不是价格。

当聊到 A 股低估大概率会被人攻击，因为大部分人注意到的是以上分布图的问题，尽管数学期望高达 10%，但年收益率 0.25 的夏普，指数怎么买收益和波动不成比例，所以对于想赚快钱的人一定是不利的，还要承受不同周期的收益肥尾分布问题，只有奉行长期主义无视波动，只关注宏观总量、基本面和估值，才能生存。

数据获取

数据来自于开源财经数据接口库akshare

import akshare as ak

df1 = ak.rate_interbank(market="上海银行同业拆借市场",symbol="Shibor人民币",indicator="1年")
df1.to_csv("Shibor_CNY_1y.csv")

df2 = ak.stock_index_pe_lg(symbol="上证50")
df2.to_csv("中证500PE.csv")

以往的办法是到 joinquant 等量化平台的网页版，用自带的获取数据函数导出 csv：

from jqdata import bond
df=bond.run_query(query(bond.REPO_DAILY_PRICE).filter(bond.REPO_DAILY_PRICE.code == "204091.XSHG"))
df.to_csv("204091.csv")