房间里的大象：被淡忘的不平等

主要观点

背景是马尔萨斯的观点，人口过剩是影响财富分配的首要因素。

马克思预示资本主义灭亡的依据：资本收益率的下降激化资本家之间的矛盾，或资本收入在国民收入的比重无限增长导致工人运动，不论如何，社会和经济将不再稳定；这一“无限累计法则”非常简单和纯粹，类似于资本世袭社会，但忽视了技术进步对产出的作用，缺乏足够的统计数据去支撑这一预言。

接下来是 Kuznets 的数据搜集论证美国 1913-1948 年的不平等减少，表现在高收入人群的年收入占比下降，他最著名的理论是 Kuznets Curve，经济增长和不平等关系是倒 U 的，这样的乐观主义是喜闻乐见的。

不平等降低的机制是源于知识和技能的扩散，技术融合和分享导致技术密集型产业的高度发展，以中国为代表，利用发达国家的生产方式，而 solow model 中的资本比例就会下降，削弱资本和劳动力的替代性，从而改善不平等。实际上这种技能的培训高度依赖于教育和培训，技能的获取并不总是免费和开源的，而这一资源更有可能被资本家控制从而阻碍不平等的降低。

分化问题的根本问题是资本收益率大于经济增长率：

$$r>g$$

$r$:资本收益率，利润、股息、利息、租金或其他资本收入率

$g$:经济增长率，年收入或产出的增长

$$\alpha = r * \beta$$

$\beta$ ：资本收入比

$\alpha$：资本收入的比重

只要利润率或资本收益率大于经济增长率，不平等就会增加。

考虑到资本和劳动的可替代性，solow model，资本边际效益递减得出：

$$\alpha = \frac{rK}{Y} = r\beta$$

Cobb-Douglas production function:

$$Y = [\alpha (A^K K)^{\frac{\alpha - 1}{\alpha}} + (1-\alpha)(A^L*L)^{\frac{\alpha - 1}{\alpha}}]^{\frac{\alpha}{\alpha - 1}}$$

（不建议自行推导）

$$\alpha = \frac{d ln K/L}{d ln w/r}$$ $$r = \frac{dY}{dK} = \alpha((A^K)^(1-\alpha)\beta)^{- \frac{1}{\alpha}}$$ $$\alpha = \alpha(A^K\beta)^{\frac{\alpha-1}{\alpha}}=\alpha(A^K \frac{S}{g})^{\frac{\alpha -1}{\alpha}}$$

教材都会将到达 steady state 的情况，是储蓄$S_t$等于投资$I_t$，净储蓄是净产出$Y_t$比例为$s$，使$S_t = sY_t$，增长的情况下，资本$K_t$和产出$Y_t$以固定速度$g$增长，得出：

$$\frac{sY}{K} = g$$ $$\beta = \frac{K}{Y} = \frac{s}{g}$$

经济增长率下跌，资本产出比例就会上涨。

归纳出不平等的降低归因为累进制税率，福利国家的出现源于削弱富豪阶级的削弱。

问题

劳动力和资本的可替代性很大程度是源于信息技术的兴起，生产过程可以是没有劳动力的，劳动力从互补品变成替代品。

几乎所有经济学模型都告诉我们，如果增长率$g$下跌（这符合自 1970 年以来的实际情况，由于劳动年龄人口增速下降和技术进步减速，该趋势可能还将持续下去），回报率 r 也会下降。然而皮凯蒂确信 r 的降幅会小于 g。虽说这不会必然发生，但如果比较容易用机器取代工人，或者用专业术语说，资本和劳动的替代弹性大于 1，那么增长率放缓及其导致的资本收入比提高，确实会使$r$和$g$的差距拉大。而且皮凯蒂指出，历史记载也表明这一情形的确会发生。

如果替代弹性大于 1，资本税的提高会导致资本份额上升，降低资本税反而通过提高资本产出比$\beta$导致资本收入份额的下降，缓解不平等。税收本身有福利成本，存在 deadweight loss，是因为人们面对税收可能选择规避税收改变自己的行为，若替代弹性的下降，福利成本将大幅下降。

至于$r>g$的原因，包括外国投资者不惜损害经济和政治稳定以寻求高利润率，资本替代劳动程度越高，增加资本存量的同时不会降低资本回报率，人们来讲人们的高储蓄率是发展的前提条件，但人往往为自己而储蓄而不是为了未来的资本存量，另一方面可能是风险投资的存在，追求创新的风险承担行为。但如果人们储蓄是为了留下遗产，那么遗产税的机会成本不是老年的消费，而是给信托基金的缴费。

总财富和 GDP 的比值：

$$\frac{F}{Y} = \frac{\alpha}{r} = \frac{\alpha}{r^{finance}-\rho}$$

所有者的谈判能力（财产所有者的收入比例）$\alpha$，所有者因此获得收入$\alpha Y$，贴现或利润率$r$，金融部门提供的回报率$r^{finance} = r + \rho$

财富不仅仅是过去储蓄的累积，还是对未来资源的索取权，财产资本化的未来收入，而不是固化的既定储蓄。

若要减少私人财富和收入的比率，公共政策调节杠杆要么减少$\alpha$，要么对资产定价的金融市场进行监管。

公共债务很大程度上是一种从纳税人向（富有的）债券持有人的转移支付，通胀则不会影响大部分以实物资产形式持有的财富。实际上公共债务更是透支未来人口的开支，通过税收从而“拖累”未来的人口增长。

加剧不平等的另一因素是全球资本的避税活动，倒置(inversion)，在离岸地区建立分支机构，再注册为母公司的官方总部，事实上只是空壳。

精英们与各地方谈判的一个重要部分关系到公民身份的内容。昂格观察到，作为她所说的新兴公民身份等级的一部分，“曾经属于全体公民的权利和福利正在同新自由主义的标准挂钩，让侨居国外的创业者能回来分享原本只有公民方可享受的好处”。富豪精英们即使出于避税的考虑而持有非常住身份，也能够获得国民福利。更为重要的是，精英们还大可主张萨森所说的后国民身份（post-nationalcitizenship），即超越民族国家要求的公民权利，例如对国际人权准则的尊重等。其实对他们而言，理想的情形是拥有多地公民权，双重或多重国籍，由此可以根据自身情况与环境要求，计算出什么才是跨越多个地区的权利、福利和保护的最佳组合。

在初次读到皮凯蒂的政策建议时，我想起蒙蒂·派森剧团的一出小品，讽刺想象中的英国政府会议：为平衡预算，公务员们打算对性行为征税，然后场景切换到来自公众的建议，其中之一是对“住在海外的外国人”征税。

皮凯蒂的著作提出了解决思路。大萧条与二战之间采纳的激烈进步主义政策缩小了财富和收入不平等，并持续影响战后时代的几乎所有发达经济体。与之类似，以现代方式重建进步主义政策同样可能再次防止皮凯蒂警示的“世袭经济”的复辟。

$P(w)$是高于财富水平的人口比例

帕累托分布的肥尾效应：横截面的财富分布是向右倾斜，$w$的对数和$p(w)$的对数存在线性关系。

财富集中度远高于工资和收入的集中度。

暂弃坑

《皮凯蒂之后》使用了大量的计量经济学和数学上建模研究方法，到后面部分实在是有点折腾不下去，不好评价，但这些研究方法足够我学半辈子了。

未完待续

相关参考：

Fuleky, P. (2006). Anatomy of a Constant Elasticity of Substitution Type Production/Utility Function in Three Dimensions. Mimeo, University of Washington, October 2006.

皮凯蒂之后：不平等研究的新议程.7521738063

21 世纪资本论.9787508647258